⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⠂⠒⠂⠉⠙⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠂⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢒⢚⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠨⠅⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠈⠹⣯⣯⠽⠿⠯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠲⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠘⠟⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⣦⣶⣆⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣻⣷⡀⠀⠀⢒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⣀⣀⣘⣛⣣⣶⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡯⠠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⡯⠀⠹⣯⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠠⠄⢀⣴⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣶⣄⡀⠠⢤⣤⡽⠭⠥⡬⢭⣭⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣵⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣛⣋⣀⣃⣻⣛⣛⣿⣟⣿
⡗⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⢛⣻⣿⡟⠙⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⡿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⠏⠈⠿⣿⡟⠀⠸⣿⠿⠀⠀⠹⡿⠟⠻⢿⣿⣤⣤⣼⣿⡟⠁⠸⣿⡧⠈⠿⣿⣿⡧⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⠉⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠨⡏⠁⠈⠹⣿⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠹⣿⡯⠀⠀⢿⣿⠅⠀⠨⣽⣿⡿⠁⠹⣿⡿
⡂⢀⣻⣿⣇⣀⢀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⣸⣿⣂⠀⣀⣿⣧⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣼⣷⣄⣠⣤⣧⣀⣀⣘⣿⣇⣀⣀⣠⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣧⣤⣰⣿⣇
⣷⡿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⠙⠛⠛⠛⣻⣿⠙⠛⠋⣿⠃⠀⠀⢻⣏⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠈⣿⠋⠉⠁⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠋⠙⣿⡏
⠀⠀⣼⣿⡅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣿⡿
⣦⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣀⣤⣿⣧⣤⣄⣠⣿⣷⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣶⣿⣷
⠉⢹⣿⡋⠉⠉⣻⣏⠉⠋⣿⡟⠛⠛⢻⡿⠿⠛⠻⣿⠋⠉⢙⣿⠁⠀⢙⣟⠉⠉⣿⠉⠉⢻⣿⠛⠉⢹⣿⠉⢹⣟⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⡉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣻⡗
⣄⣘⣿⣇⡀⢀⣸⣿⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢰⣿⡂⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣾⣇
⠏⢹⣿⣿⠉⠉⠹⣿⡗⠒⠺⣿⠀⠀⠀⣿⡅⠀⢸⣿⣧⡤⠼⣿⠒⠒⠿⣿⠶⠶⣿⠧⠤⠼⢿⣇⣀⣸⣿⠀⠘⣿⣀⣠⣽⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣴⠾⢿⣿
⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⡀⢈⣿⡿⠓⠛⣿⡗⠒⠛⣿⣇⠀⢨⣿⣆⠀⢨⣿⡄⢠⣿⣇⠀⢠⣬⣅⠀⢈⣛⠉⠉⣿⣏⠉⢨⣿⣯⡄⢀⣽⣿⣯⠁⢨⣿⣯⣴⣾⣿⣿
⣇⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣖⣶⣿⣷⠀⣰⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣆⣺⣿⣷⣀⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣷
⡿⣿⣉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠉⠩⣻⣿⣿⣿⣿
⡗⣺⣿⣗⣖⠊⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣐⣒⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣿⣿⠇⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡿⡭⣠⣤⡤⠀⠈⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠤⠶⠤⠥⠤⠶⠶⠤⠶⢦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠠⢼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⢭⠩⣄⢀⣀⠠⠅⡩⠡⡈⣀⣀⢉⢥⡌⠠⠤⠤⣥⠩⢭⣩⢩⢭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⠒⣒⣒⣶⣶⣶⣒⣒⣲⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢉⠉⠉⢉⠉⡙⠉⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿